Cm :biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến x,y,z

[123qweasdzxc123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho: $(x^2)-y=a;(y^2)-z=b;(z^2)-x=c$ (a;b;c là các hằng số)
Cm :biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến x,y,z
$(x^3).(z-y^2)+(y^3).(x-z^2)+(z^3).(y-x^2)+xyz.(xyz-1)$

 

[soicon_boy_9x]

$x^3.(z-y^2)+y^3.(x-z^2)+z^3.(y-x^2)+xyz.(xyz-1)$
$=-x^3(y^2-z)+y^3x-y^3z^2+z^3y-z^3x^2+x^2y^2z^2-xyz$
$=-x^3(y^2-z)+(y^3x-xyz)-(y^3z^2-z^3y)+(x^2y^2z^2-z^3x^2)$
$=-x^3(y^2-z)+xy(y^2-z)-yz^2(y^2-z)+x^2z^2(y^2-z)$
$=(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2)(y^2-z)$
$=[x(y-x^2)-z^2(y-x^2)](y^2-z)$
$=(x-z^2)(y-x^2)(y^2-z)$
$=(-c)(-a)b$
$=abc$
Vậy không phụ thuộc vào biến x,y,z