CM biểu thức >0 nếu x, y ko đồng thời =0

[rebelteen9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức:
[TEX]x^2-xy+y^2[/TEX]
CM biểu thức >0 nếu x, y ko đồng thời =0
Mình làm ntn, khác với sách giải nên ko chắc có đúng ko, các bạn kiểm tra giúp:
[TEX]x^2-xy+y^2=x^2-2xy+y^2+xy=(x-y)^2+xy >0[/TEX] nếu [TEX]x, y[/TEX] ko đồng thời bằng 0.
Đúng với TH x hoặc y =0
TH x, y cùng<0 suy ra [TEX]0<xy<(x-y)^2[/TEX]
TH x,y cùng>0 suy ra [TEX]0<xy<(x-y)^2[/TEX]
Nhưng sách giải lại giải lằng nhằng hơn, như này:
[TEX]x^2-xy+y^2=x^2-2.1/2xy+1/4y^2+3/4y^2=(x-1/2.y)^2+3/4.y^2[/TEX]=>BT luôn >0

 

[quan8d]

làm như bạn thì sẽ phải xét TH x > 0, y < 0 , lúc đó xy < 0 sẽ lằng nhằng hơn, làm như sách giải cho ngắn gọn và dễ hiểu hơn

 

[rebelteen9x]

làm như bạn thì sẽ phải xét TH x > 0, y < 0 , lúc đó xy < 0 sẽ lằng nhằng hơn, làm như sách giải cho ngắn gọn và dễ hiểu hơn

Mình nghĩ là giải như sách thì vẫn phải xét các TH chứ. Mình xét các TH chỉ để có ai thắc mắc cách giải của mình thì tự nghiên cứu ko phải hỏi thôi. Mình thấy cách của mình với của sách chẳng hơn kém nhau cái j cả.

 

[luckystar_96]

ko bạn ak , nếu làm như sách giải thì không cần xét trường hợp đâu vì số thế nào bình phương lên cũng lớn hơn hoặc =o

 

[rebelteen9x]

của mình cũng có [TEX](x-y)^2[/TEX] đấy còn j

 

[0915549009]

Theo mình thì bạn nên làm theo cách trong sách giải ấy
Làm theo cách ấy vừa ngắn gọn lại vừa dễ hjểu hơn (chứa bình phương)
Còn cách của bạn phân tích còn chứa tích xy nên phải biện luận BPT