Toán 9 cm BĐT

[haianhchunguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z>0 tm [tex]x+y\leq z[/tex]
tìm min P=[tex](\frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{y^{4}}+\frac{1}{z^{4}})(x^{4}+y^{4}+z^{4})[/tex]
ai giúp e vs ạ

 

[Lê.T.Hà]

[tex]\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \right )^2\geq \frac{1}{8}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )^4\geq \frac{4^4}{8(x+y)^4}=\frac{32}{(x+y)^4}[/tex]
[tex]x^4+y^4\geq \frac{1}{8}(x+y)^4[/tex]
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} x+y=a & \\ z=b & \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{b}{a}\geq 1[/tex]
[tex]P\geq \left ( \frac{32}{a^4}+\frac{1}{b^4} \right )\left ( \frac{a^4}{8}+b^4 \right )=5+32.\frac{b^4}{a^4}+\frac{1}{8}.\frac{a^4}{b^4}=5+\frac{1}{8}\left ( \frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4} \right )+\frac{255}{8}.\frac{b^4}{a^4}\geq 5+\frac{1}{4}+\frac{255}{8}=\frac{297}{8}[/tex]