Toán 9 cm BĐT

[haianhchunguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>o tm a+b+c=3.
Tìm min P=[tex]\sum \frac{1+2x}{1+y^{2}}[/tex]
giúp mik vs ạ

 

[Lê.T.Hà]

Một bài ngược dấu điển hình:
[tex]\frac{1+2x}{1+y^2}=1+2x-\frac{y^2(1+2x)}{1+y^2}\geq 1+2x-\frac{1}{2}y(1+2x)[/tex]
Và sau đó sử dụng [tex]xy+yz+zx\leq \frac{1}{3}(x+y+z)^2[/tex] là xong bài toán

 

[haianhchunguyen]

Một bài ngược dấu điển hình:
[tex]\frac{1+2x}{1+y^2}=1+2x-\frac{y^2(1+2x)}{1+y^2}\geq 1+2x-\frac{1}{2}y(1+2x)[/tex]
Và sau đó sử dụng [tex]xy+yz+zx\leq \frac{1}{3}(x+y+z)^2[/tex] là xong bài toán

bài này em làm thế này thì sai ở đâu ạ:
[tex]\frac{1+2x}{1+y^{2}}=2x-\frac{2xy^{2}-1}{1+y^{2}}\geq 2x-\frac{2xy^{2}-1}{2y}=2x-xy+\frac{1}{2y}[/tex]
rồi dùng cái BDDT trên ra min=4,5

 

[Lê.T.Hà]

Như nhau mà bạn ?

 

[haianhchunguyen]

Như nhau mà bạn ?

đi thi em làm thế mà mất trắng 2 điểm câu này
chị xem lại cho em ạ

 

[Lê.T.Hà]

À ha, nhận ra sai lầm của bạn rồi
[tex]2xy^2-1[/tex] không có gì đảm bảo nó dương nên bạn áp dụng Cauchy vào mẫu số người ta gạch luôn là ko có gì để thắc mắc cả, chấm sai là hoàn toàn đúng

 

[Nguyễn Quế Sơn]

À ha, nhận ra sai lầm của bạn rồi
[tex]2xy^2-1[/tex] không có gì đảm bảo nó dương nên bạn áp dụng Cauchy vào mẫu số người ta gạch luôn là ko có gì để thắc mắc cả, chấm sai là hoàn toàn đúng

E chưa hiểu lắm, chỉ áp dụng cauchy cho mẫu dương thì sao lại sai ạ

 

[haianhchunguyen]

E chưa hiểu lắm, chỉ áp dụng cauchy cho mẫu dương thì sao lại sai ạ

nếu tử âm thì bđt sau lớn hơn bđt trước nha bạn

 

[ankhongu]

E chưa hiểu lắm, chỉ áp dụng cauchy cho mẫu dương thì sao lại sai ạ

Tử mà chưa biết âm hay dương thì không đánh giá được

 

[Lê.T.Hà]

Mình ví dụ nhé:
[tex]2-\frac{1}{4+9}\geq 2-\frac{1}{2\sqrt{4.9}}[/tex] là hoàn toàn đúng vì cả tử - mẫu đều dương
Nhưng [tex]2-\frac{-1}{4+9}\geq 2-\frac{-1}{2\sqrt{4.9}}[/tex] là sai hoàn toàn vì tử số ko hề dương
Bài của bạn ấy cũng giống thế, tử số đâu có chắc chắn dương mà bạn được quyền áp dụng AM-GM, dù là áp dụng ở mẫu