Toán 8 CM BDT

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là độ dài của 3 cạnh tam giác. CM rằng :
[tex]\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{ a + b} < 2[/tex]

 

[harder & smarter]

Cho a, b, c là độ dài của 3 cạnh tam giác. CM rằng :
[tex]\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{ a + b} < 2[/tex]

Giả sử: [tex]a\geq b\geq c>0\Rightarrow a+b\geq a+c\geq b+c[/tex]
Ta có: [tex]\frac{c}{a+b}\leq \frac{c}{b+c}; \frac{b}{c+a}\leq \frac{b}{b+c}; \frac{a}{b+c}=\frac{a}{b+c}[/tex]
Cộng từng vế ta được: [tex].....\leq \frac{a}{b+c}+1<1+1=2[/tex]