Toán 10 CM BĐT

[Uchiha Sasuke']

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3. CMR:
[tex]\frac{x(y+z)}{4-yz}+\frac{y(z+x)}{4-zx}+\frac{z(x+y)}{4-xy}\geq 2xyz[/tex]

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Cần chứng minh $\sum \frac{y+z}{yz(4-yz)}\geq 2$
$\geq \sum \frac{2}{\sqrt{yz}(4-yz)}=\sum \frac{2}{\sqrt{yz}(2-\sqrt{yz})(2+\sqrt{yz})}\geq \sum \frac{2}{(\frac{\sqrt{yz}+2-\sqrt{yz}}{2})^{2}(2+\sqrt{yz})}=\sum \frac{2}{2+\sqrt{yz}}\geq 2.\frac{9}{6+\sum \sqrt{yz}}\geq \frac{18}{6+\sum \frac{y+z}{2}}$
$=\frac{18}{6+\sum x}=2$