Toán CM BĐT

[Uchiha Sasuke']

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho 3 số dương a,b,c. CMR:
[tex]\sqrt{\frac{ab}{c(a+b)}}+\sqrt{\frac{bc}{a(b+c)}}+\sqrt{\frac{ca}{b(c+a)}}>2[/tex]

2, Cho biểu thức F=[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd[/tex], trong đó ad-bc=1.
Chứng minh [tex]F\geq \sqrt{3}[/tex]

 

[kingsman(lht 2k2)]

1, Cho 3 số dương a,b,c. CMR:

[tex]\sqrt{\frac{ab}{c(a+b)}}+\sqrt{\frac{bc}{a(b+c)}}+\sqrt{\frac{ca}{b(c+a)}}>2[/tex]

2, Cho biểu thức F=[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd[/tex], trong đó ad-bc=1.
Chứng minh [tex]F\geq \sqrt{3}[/tex]

Câu 2 nhé câu 1 bất dạng căn [căng kèo] xíu quất
ý tưởng như sau
ta có
[tex](ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}=a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}=b^{2}(c^{2}+d^{2})+a^{2}(c^{2}+d^{2})=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})(*)[/tex]
áp dụng BDT C-S cho hai cặp số dương [tex]a^{2}+b^{2}[/tex] và [tex]c^{2}+d^{2}[/tex] ,dùng (*) vừa cm
[tex](a^{2}+b^{2})+(c^{2}+d^{2})\geq 2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a^{2}+b^{2})+(c^{2}+d^{2})+ac+bd\geq 2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}+ac+bd[/tex]
[tex]\Rightarrow F\geq 2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})+ac+bd}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow F\geq \sqrt{1+(ac+bd)^{2}}+ac+bd[/tex]
đặt x=ac+bd
[tex]\Leftrightarrow F\geq \sqrt{1+x^{2}}+x[/tex]
bình phương hai vế
[tex]F^{2}\geq 4(1+x^{2})+4x\sqrt{1+x^{2}}+x^{2}[/tex]
[tex]F^{2}\geq (\sqrt{1+x^{2}}+2x)^{2}+3\geq 3\Leftrightarrow F\geq \sqrt{3}[/tex]
(D.E.P)
DẤU BẰNG XẢY RA KHI
[tex]ac+bd=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]