[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1,Cho a,b,c,d>0 và a+b+c+d=1.CMR:
[tex]\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}\leq (a+c)(b+d)[/tex]
2,Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn abcd=1.CMR:
T=[tex]\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}+\frac{1}{(1+c)^{2}}+\frac{1}{(1+d)^{2}}\geq 1[/tex]
3,Cho các số thực a,b,c,d[tex]\geq \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] thỏa mãn a+b+c+d=4.CMR:
[tex]\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+d^{2}}}\geq 2\sqrt{2}[/tex]
4,Cho x>0,y>0 và x+y<1.CMR:
[tex]\frac{x^{2}}{1-x}+\frac{y^{2}}{1-y}+\frac{1}{x+y}+x+y\geq \frac{5}{2}[/tex]
5,Cho x,y,z>0 và [tex]xy\sqrt{xy}+yz\sqrt{yz}+zx\sqrt{zx}=1[/tex].CMR:
[tex]\frac{x^{6}}{x^{3}+y^{3}}+\frac{y^{6}}{y^{3}+z^{3}}+\frac{z^{6}}{z^{3}+x^{3}}\geq \frac{1}{2}[/tex]
6,Cho x,y,z>0 và [tex]x^{3}+y^{2}+z^{3}=1[/tex].CMR:
[tex]\frac{x}{y^{2}+z^{2}}+\frac{y}{z^{2}+x^{2}}+\frac{z}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]
7,Cho x,y>0 và x+y[tex]\geq4[/tex].CMR:
[tex]\frac{3x^{2}+4}{4x}+\frac{2+y^{3}}{y^{2}}\geq \frac{9}{2 }[/tex]
8,Cho x,y,z>0 và xyz=1. CMR:
[tex]\frac{x^{3}}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^{3}}{(1+z)(1+x)}+\frac{z^{3}}{(1+x)(1+y)}\geq \frac{3}{4}[/tex]
9,Cho x,y,z>0 và xyz=1. CMR
[tex]\frac{x^3}{1+y}+\frac{y^3}{1+z}+\frac{z^3}{1+x}\geq \frac{3}{2 }[/tex]
10,Cho x,y,z>0 và x+y+z=1.CMR:
[tex]x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq \frac{4}{3}[/tex]
[tex]\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}\leq (a+c)(b+d)[/tex]
2,Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn abcd=1.CMR:
T=[tex]\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}+\frac{1}{(1+c)^{2}}+\frac{1}{(1+d)^{2}}\geq 1[/tex]
3,Cho các số thực a,b,c,d[tex]\geq \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] thỏa mãn a+b+c+d=4.CMR:
[tex]\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+d^{2}}}\geq 2\sqrt{2}[/tex]
4,Cho x>0,y>0 và x+y<1.CMR:
[tex]\frac{x^{2}}{1-x}+\frac{y^{2}}{1-y}+\frac{1}{x+y}+x+y\geq \frac{5}{2}[/tex]
5,Cho x,y,z>0 và [tex]xy\sqrt{xy}+yz\sqrt{yz}+zx\sqrt{zx}=1[/tex].CMR:
[tex]\frac{x^{6}}{x^{3}+y^{3}}+\frac{y^{6}}{y^{3}+z^{3}}+\frac{z^{6}}{z^{3}+x^{3}}\geq \frac{1}{2}[/tex]
6,Cho x,y,z>0 và [tex]x^{3}+y^{2}+z^{3}=1[/tex].CMR:
[tex]\frac{x}{y^{2}+z^{2}}+\frac{y}{z^{2}+x^{2}}+\frac{z}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]
7,Cho x,y>0 và x+y[tex]\geq4[/tex].CMR:
[tex]\frac{3x^{2}+4}{4x}+\frac{2+y^{3}}{y^{2}}\geq \frac{9}{2 }[/tex]
8,Cho x,y,z>0 và xyz=1. CMR:
[tex]\frac{x^{3}}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^{3}}{(1+z)(1+x)}+\frac{z^{3}}{(1+x)(1+y)}\geq \frac{3}{4}[/tex]
9,Cho x,y,z>0 và xyz=1. CMR
[tex]\frac{x^3}{1+y}+\frac{y^3}{1+z}+\frac{z^3}{1+x}\geq \frac{3}{2 }[/tex]
10,Cho x,y,z>0 và x+y+z=1.CMR:
[tex]x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq \frac{4}{3}[/tex]
mk chưar ra