Toán CM BĐT

[Thảo Nguyên ĐC]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mai học rồi các mem có thể giúp mị không???
1)Cho 4 số thực m, n, p, q
CMR Nếu m+n =2pq thì [tex]p^{2}\geq m[/tex] hoặc [tex]q^{2}\geq n[/tex].
2) CMR nếu a,b,c [tex]\epsilon (0;1)[/tex] thì có ít nhất 1 trong các bđt sau
4a(1-b)>1 , 4b(1-c)>1 , 4c(1-a)>1
3) Cho các số thực a,b,c,p,q,r
CMR Nếu a.r - 2p.q + c.p = 0 và a.c - [tex]b^{2}[/tex] > 0 thì p.r - [tex]q^{2}[/tex] [tex]\leq[/tex] 0
4) Cho a,b,c là những số nguyên lẻ
CMR: PT [tex]ax^{2} + bx +c=0[/tex] không thể có nghiệm hữu tỉ
5) Cho a+b=2 CMR ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm
[tex]x^{2} +2ax +b=0[/tex] , [tex]x^{2} +2bx +a=0[/tex]
Giúp với ạ, dạng này thường thì CM phản chứng hay sao í

 

[Thảo Nguyên ĐC]

@Nguyễn Xuân Hiếu giúp e được không ạ

 

[kingsman(lht 2k2)]

Mai học rồi các mem có thể giúp mị không???

4) Cho a,b,c là những số nguyên lẻ
CMR: PT [tex]ax^{2} + bx +c=0[/tex] không thể có nghiệm hữu tỉ

ax^2 +bx +c = 0 (*)
(*) có nghiệm hữa tỷ <=> Δ = b^2 - 4ac là số chính phương lẻ
(vì 4ac chẵn và b lẻ)
Δ là số chính phương lẻ nên Δ chia 8 dư 1 (*)
với a, b , c là số nguyên lẻ nên có dạng:
a = 2m + 1; b = 2n +1; c = 2p + 1 ( m,n,p là số nguyên)
=> Δ = (2n +1)^2 - 4(2m+1)(2p+1)
= 4n^2 + 4n + 1 - 4(4mp + 2m + 2p + 1)
= 4n(n+1) - 8(mp + m + p) - 3 = 4n(n+1) - 8(mp + m + p) - 8 + 5
vì 4n(n+1) - 8(mp + m + p) - 8 chia hết cho 8 => Δ chia 8 dư 5 mâu thuẩn với (*)
=> đpcm.
-------------------------
chứng minh (*):
A = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1
k(k + 1) là tích 2 số nguyên liêu tiếp chia hết cho 2
=> 4k(k + 1) chia hết cho 8
=> A chia 8 dư 1
p/s: Bạn tham khảo nguồn yahoo.com nhé : dạng này mới quá mình bí

 

[Thảo Nguyên ĐC]

Ưn, mình tìm nãy giờ mới tìm được bài này, mai học rồi

 

[Nguyễn Văn Hoàng Anh]

câu 2 dùng phản chứng bạn nhé

Đây nè bạn

ủa đây là box lớp 10 à cho em xin lỗi vì xưng hô chưa đúng
à sửa lại dòng 2 và dòng thứ 8 là 64abc(1-a)(1-b)(1-c) nhé

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

5) Cho a+b=2 CMR ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm

,

$\Delta_1=4a^2-4b;\Delta_2=4b^2-4a$
Giả sử $2$ pt trên đều vô nghiệm $\Rightarrow \Delta_1<0;\Delta_2<0$
$\Rightarrow \Delta_1+\Delta_2=4a^2-4b+4b^2-4a=4(a^2+b^2)-4(a+b)\geq 2(a+b)^2-4(a+b)=0$
Suy ra giả sử sai suy ra đpcm

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 1:
$m+n=2pq$
Nếu trong $m,n$ tồn tại ít nhất 1 số âm thì hiển nhiên $p^2 \geq m$ hoặc $q^2 \geq n$
Xét th 2 số đều dương thì kmttq giả sử $m \geq n$,$q \geq p$
Rồi áp dụng $2n \leq m+n=2pq \leq p^2+q^2 \leq 2q^2$
Bài 3: Bạn coi lại đề nhé đề đâu có $b$ đâu :v