cm bdt

[minhquanbaby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX] cm 3(a^3+b^3+c^3)^2 \geq (a^2+b^2+c^2 )^3:D[/TEX].............làm hộ tớ nhá

 

[kakashi168]

[TEX] cm 3(a^3+b^3+c^3)^2 \geq (a^2+b^2+c^2 )^3:D[/TEX].............làm hộ tớ nhá

ta cm

[TEX](a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)\geq (axm+byn+czp)^3[/TEX]
ta có
[TEX]\frac{a^3}{a^3+b^3+c^3} + \frac{x^3}{x^3+y^3+z^3} + \frac{m^3}{m^3+n^3+p^3} \geq \frac{3axp}{ \sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}}[/TEX]

[TEX]\frac{b^3}{a^3+b^3+c^3} + \frac{y^3}{x^3+y^3+z^3} + \frac{n^3}{m^3+n^3+p^3} \geq \frac{3byn}{ \sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}}[/TEX]

[TEX]\frac{c^3}{a^3+b^3+c^3} + \frac{z^3}{x^3+y^3+z^3} + \frac{p^3}{m^3+n^3+p^3} \geq \frac{3axp}{ \sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}}[/TEX]

cộng lại ta đc đpcm

áp dụng bổ đề
[TEX]\Right (1+1+1)(a^3+b^3+c^3)(a^3+b^3+c^3) \geq (a^2+b^2+c^2)^3[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Ko còn cách nào dễ hiểu hơn sao bạn? Mình dọc mà chẳng hiểu gì cả!!!

 

[kakashi168]

Ko còn cách nào dễ hiểu hơn sao bạn? Mình dọc mà chẳng hiểu gì cả!!!

còn, bạn nhân tung tóe BĐT đó ra rồi áp dụng cô-si

 

[ngomaithuy93]

còn, bạn nhân tung tóe BĐT đó ra rồi áp dụng cô-si

Mình ko hiểu BDT mà bạn định nhân tung toé là cái gì trong đề bài!! LÀm ơn gthich rõ ràng hơn đc ko?

 

[kakashi168]

Mình ko hiểu BDT mà bạn định nhân tung toé là cái gì trong đề bài!! LÀm ơn gthich rõ ràng hơn đc ko?

[TEX] cm 3(a^3+b^3+c^3)^2 \geq (a^2+b^2+c^2 )^3:D[/TEX].............làm hộ tớ nhá

[TEX]3(a^3+b^3+c^3)^2 = 3 a^6+ 3b^6 + 3c^6 + 6a^3b^3+6b^3c^3+6c^3a^3[/TEX]

[TEX](a^2+b^2+c^2)^3 = a^6+b^6+c^6 + 3(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)=a^6+b^6+c^6 + 6a^2b^2c^2 + 3 a^4b^2 + 3b^4c^2 + 3c^4a^2 [/TEX]
áp dụng cô-si thì đc dpcm