cm bdt

[giang_hoo_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
$\dfrac{a^2+2b^2}{a+b} + \dfrac{b^2+2c^2}{b+c} + \dfrac{c^2+2a^2}{c+a} \ge \dfrac{3}{2} (a+b+c)$
Câu 2
$\dfrac{a^3}{(a+2b)(a+2c)} + \dfrac{b^3}{(b+2a)(b+2c)} + \dfrac{c^3}{(c+2b)(c+2a)} \ge \dfrac{a+b+c}{9}$
Câu 3
Tìm min $Y = x + \dfrac{4}{x^2}$ với x>0
tìm min $Y = x^2 + \dfrac{2}{x}$

 

[vipboycodon]

Bạn phải để dấu

$

ở đầu và cuối công thức nhé.
Câu 3:
a) $Y = x+\dfrac{4}{x^2} = \dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{4}{x^2} \ge 3\sqrt[3]{\dfrac{x}{2}.\dfrac{x}{2}.\dfrac{4}{x^2}} = 3$ (bđt cô-si)
Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{x}{2} = \dfrac{4}{x^2} \leftrightarrow x = 2$

b) $Y = x^2+\dfrac{2}{x} = x^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x} \ge 3$
Dấu "=" xảy ra khi $x = 1$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
$\sum\left( \dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{a+b}{4}\right)\ge \sum a$
$2\sum\left( \dfrac{b^2}{a+b}+\dfrac{a+b}{4}\right) \ge 2\sum a$
Cộng lại ta được:
$VT \ge 3\sum a -\dfrac{3}{2}\sum a = \dfrac{3}{2}(a+b+c)$
Bài 2:
$\dfrac{a^3}{(a+2b)(a+2c)}+\dfrac{a+2b}{27}+\dfrac{a+2c}{27}\ge \dfrac{a}{3}$
Tương tự với hai part còn lại.

 

[demon311]

Học gõ $\LaTeX$ lại nhé

Câu 1

$ \displaystyle \frac{a^2+2b^2}{a+b} + \frac{b^2+2c^2}{b+c} + \frac{c^2+2a^2}{c+a} \ge \frac{3}{2} (a+b+c)$

Ta có

$\displaystyle \frac{a^2+2b^2}{a+b} + \frac{b^2+2c^2}{b+c} + \frac{c^2+2a^2}{c+a} = \sum \limits_{cyc} \dfrac{ a^2+b^2}{a+b} +\sum \limits_{cyc} \dfrac{ a^2}{a+b} \\ \ge \dfrac{ 1}{2} (a+b+b+c+c+a) + \dfrac{ (a+b+c)^2}{a+b+b+c+c+a} =\dfrac{ 3}{2}(a+b+c)$