Cm bđt

[fanstungmtp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho a>b>0. CMR a+ $ \dfrac{1}{b(a-b)} $ \geq 3
Bài 2 : Cho a > b \geq 0. CMR $ ( \sqrt{a} + \sqrt{b} )^8 $ \geq 64ab$ (a+b )^2 $

 

[minhhieupy2000]

1/a

$A=a+\dfrac{1}{b(a-b)}=a-b+\dfrac{1}{b(a-b)}+b \ge 3\sqrt[3]{(a-b).\dfrac{1}{b(a-b)}.b}=3$
\Rightarrow $A\ge 3$ .Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $a=2;\ b=1.$

 

[minhhieupy2000]

Đặt $\sqrt{a} =x ; \ \sqrt{b} =y $
Viết lại bđt cần chứng minh:
$ \ \ \ \ (x+y)^8 \ge 64x^2y^2(x^2+y^2)^2$

\Leftrightarrow $(x+y)^4 \ge 8xy(x^2+y^2)$

\Leftrightarrow $\ x^4+y^4+4x^2y^3+4x^3y^2+6x^2y^2 \ge 8x^3y^2 + 8x^2y^3$

\Leftrightarrow $\ x^4+y^4-4x^2y^3-4x^3y^2+6x^2y^2 \ge 0$

\Leftrightarrow $(x-y)^4\ge0$

\Rightarrow BĐT được c/m