Cm bđt

[hoangquan_999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho -2\leq a,b,c\leq 3 và a^2+b^2+c^2=22. Tìm GTNN của P= a+b+c

 

[chonhoi110]

Vì $-2 \le a,b,c \le 3 \rightarrow (a+2)(b+2)(c+2)+(3-a)(3-b)(3-c) \ge 0$

$\leftrightarrow 5(ab+bc+ac -a-b-c +7) \ge 0$

$\leftrightarrow (ab+bc+ac) -(a+b+c) +7 \ge 0 \rightarrow ab+bc+ac \ge a+b+c -7$

Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 +2(ab+bc+ac) \ge 22 +2(a+b+c) -14=2(a+b+c)+8$

Đặt $x=a+b+c \rightarrow x^2-2x-8 \ge 0 \leftrightarrow (x-4)(x+2) \ge 0$

$\rightarrow x \ge 4$ hoặc $x \le -2$

Đến đây quá đơn giản ) tự kết luận với tìm dấu "=" hộ mình