cm bdt

[karikno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1)
Cho a>9 và b>16 C/m:

Bài 2)
Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a+b+c=2009. C/m:

Bài 3)
Cho 2 số thực s,y thỏa

. Tìm min và max

 

[vy000]

1)Đề phải là \geq100 chứ nhỉ
[TEX]\frac{a^2}{b-16}+\frac{b^2}{a-9} \geq \frac{(a+b)^2}{a+b-25} (1)[/TEX]
Lại có:
[TEX]\frac{(a+b)^2}{a+b-25}-100=\frac{(a+b)^2-100(a+b)+2500}{a+b-25}=\frac{(a+b-50)^2}{a+b-25}\geq 0[/TEX]
[TEX] \rightarrow \frac{(a+b)^2}{a+b-25}\geq100(2)[/TEX]
(1);(2)\Rightarrow____

 

[khaitien]

2 . Ta có : [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2} (a^4+b^4) + \frac{1}{2} (a^4+c^4) +\frac{1}{2} (c^4+b^4)[/TEX] \geq [TEX]\frac{1}{2} (2a^2b^2 + 2 a^2c^2 + 2 b^2c^2 )[/TEX] = [TEX]a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2} (a^2b^2 + a^2c^2) + \frac{1}{2} (a^2b^2 + b^2c^2) +\frac{1}{2} (a^2c^2 + b^2c^2 ) [/TEX]\geq [TEX]\frac{1}{2} . 2 abc(a+b+c) = abc(a+b+c)[/TEX] = 2009 abc (vì a+b+c=2009 )
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow a=b=c = [TEX]\frac{2009}{3}[/TEX]
3[TEX] 9x^2 + 8 xy + 9y^2 = 5 (x^2 + y^2 ) + (2x+2y)^2[/TEX] = 130
Vì 5[TEX] (x^2 + y^2 )[/TEX] \geq 0 , [TEX](2x+2y)^2 [/TEX]\geq 0 nên
[TEX]x^2 + y^2[/TEX] \leq 130 : 5 = 26
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=-y và trị tuyệt đối của x = trị tuyệt đối của y = [TEX]\sqrt{13}[/TEX]
[TEX] 9x^2 + 8 xy + 9y^2 = 5 (x^2 + y^2 ) + (2x+2y)^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]9x^2 + 8 xy + 9y^2[/TEX] \geq 0
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=y=0

 

[son9701]

Câu 2 có cách suy luận ngắn hơn:
Đưa về dạng đồng bậc : $a^4+b^4+c^4$ \geq $abc(a+b+c)$
Điều trên đúng vì $a^4+b^4+c^4$ \geq $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ \geq $abc(a+b+c)$

(Theo bđt $x^2+y^2+z^2$ \geq $xy+yz+zx$ mọi x;y;z)

 

[vy000]

Bài 3)
Cho 2 số thực s,y thỏa

. Tìm min và max

\Rightarrow $\dfrac{S}{130}$=$\dfrac{x^2+y^2}{9x^2+8xy+9y^2}$
+)Nếu x=0 \Rightarrow S=...

+)Nếu x khác 0

Đặt $y=tx$

\Rightarrow $\dfrac{S}{130}$=$\dfrac{t^2+1}{9t^2+8t+9}$

\Leftrightarrow $9t^2\dfrac{S}{130}+8t\dfrac{S}{130}+9\dfrac{S}{130}=t^2+1$

\Leftrightarrow $t^2(9\dfrac{S}{130}-1)+8t\dfrac{S}{130}+9\dfrac{S}{130}-1=0$

Đến đây sử dụng đk pt có no \Leftrightarrow $\large\Delta$\geq0 \Rightarrow tìm được cả Smax,min

sau khi tìm ra kq,bạn có thể sử dụng pp BĐTT để làm cho ngắn gọn