Cm bđt

[ngocbangngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình CM BĐT này nhé Thanks!

$\frac{a^3}{a^6+1}\le \frac{1}{2}$

 

[vy000]

BĐT \Leftrightarrow [TEX](a^3-1)^2\geq0 [/TEX] luôn đúng
---------------------------------------------------------------------------

 

[vumacdinhchi]

[TEX]\frac{a^3}{a^6+1}[/TEX]\geq[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX] ->a^3 >= a^6 + 1 --------> a^6 - 2a^3 + 1 >= 0-------> {(a^3 - 1)}^2>= 0 [/TEX](luôn đúng)
BĐT đã được CM2

 

[kool_boy_98]

Ta có: $\frac{a^3}{a^6+1}$ \leq $\frac{a^3}{2a^3}=\frac{1}{2}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=1

Tham khảo thêm tại http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1992693&posted=1#post1992693

hn3 : Sử dụng Cauchy cho mẫu số luôn , em nhé ^^