Cm bđt

[pokemon12345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a)a^2+b^2+c^2\geq ab+ac+bc[/TEX]

[TEX]b)Cho:a+b=1.CM a^2+b^2\geq \frac{1}{2}[/TEX]

 

[maikhaiok]

[TEX]a)a^2+b^2+c^2\geq ab+ac+bc[/TEX]

[TEX]b)Cho:a+b=1.CM a^2+b^2\geq \frac{1}{2}[/TEX]

a,[TEX]a)a^2+b^2+c^2\geq ab+ac+bc[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} \ge 2ab + 2ac + 2bc[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {(a - b)^2} + {(b - c)^2} + {(c - a)^2} \ge 0[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
b, Ta có:
[TEX]a + b = 1 \Rightarrow {(a + b)^2} = 1 \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = 1(1)[/TEX]

Mặt khác: [TEX]{(a - b)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0(2)[/TEX]

CỘng vế theo vế của (1) với (2) ta được [TEX]2({a^2} + {b^2}) \ge 1 \Rightarrow dpcm[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi: [TEX]a = b = \frac{1}{2}[/TEX]