Cm bdt

[taolmdoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM [TEX]x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+7\geq0[/TEX]
Help ngay.....................................................

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

CM x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+7\geq0
Help ngay.....................................................

[TEX](2z-y)^2+3(y-2)^2+4(x-2)^2 \geq 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+7 \geq 0[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

[TEX]CM x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+7\geq0[/TEX]

biến đổi tương đương:
[TEX] x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+7\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4(x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+7) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4x^2 + 4y^2 + 4z^2 - 4xy - 16x - 12y + 28 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4z^2 - 4zy + y^2 + 3y^2 - 12y + 12 + 4x^2 - 16x + 16 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2z - y)^2 + 3(y - 2)^2 + 4(x - 2)^2 \geq 0 (luon...dung)[/TEX]
\Rightarrow đpcm
Dáu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x = y = 2 và z = 1