Cm bđt

[tryfighting]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) [tex]\frac{(a^2 + b^2)}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^2 [/tex]
cả nhà giải thử nhé!

 

[trydan]

chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) [tex](a^2 + b^2): 2 >= (a+b)^2 : 2 [/tex ] cả nhà giải thử nhé![/QUOTE] [B][FONT="Times New Roman"][SIZE="4"][COLOR="Blue"]Bất đẳng thức sai! Đề đúng phải là [IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex? \frac{a^2+b^2}{2} \geq \bigg( \frac{a+b}{2} \bigg)^2 [/IMG] Chứng minh tương đương là xong! Dạng tổng quát [IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex? \frac{a^n+b^n}{2} \geq \bigg( \frac{a+b}{2} \bigg)^n \ ( n \geq 2)[/IMG][/COLOR][/SIZE][/FONT][/B][/tex]

 

[hoa_giot_tuyet]

Bất đẳng thức sai!
Đề đúng phải là

Chứng minh tương đương là xong!

Dạng tổng quát

Chứng minh dạng tổng quát bằng quy nạp
Giả sử [TEX]\frac{a^k+b^k}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^k[/TEX]
Ta chứng minh [TEX]\frac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^{k+1}[/TEX]
Dùng biến đổi tương đương về BĐT cơ bản [TEX](a-b)(a^k-b^k) \geq 0[/TEX] luôn đúng