Cm bđt

[ngoisaobang_2010]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM BĐT....Giúp mình nha!

CMR: Với a>0, b>0, a+b=1. Ta có:
[TEX]\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2 + b^2}\geq6[/TEX]

 

[daodung28]

CMR: Với a>0, b>0, a+b=1. Ta có:
[TEX]\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2 + b^2}\geq6[/TEX]

áp dụng x,y >0
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
có [TEX]\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\geq \frac{1}{2ab}+\frac{4}{(a+b)^2}=\frac{1}{2ab}+4[/TEX]
mà [TEX](a+b)^2 \geq4ab \Leftrightarrow 1\geq 4ab \Leftrightarrow \frac{1}{2ab} \geq 2[/TEX]
cộng vế [TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]