Cm bđt

[mika_tmc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a và b là 2 số thực thoả a;b \geq -1 và a+b=1
CM:
[TEX]\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}\leq\sqrt{6}[/TEX]

 

[meobachan]

Do a[TEX]\geq [/TEX]-1 [TEX]\Rightarrow \sqrt{a +1}[/TEX][TEX] \geq[/TEX] 0
Tương tự[TEX] \sqrt{b +1}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 0
pt [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] ( [TEX]\sqrt{a +1} + \sqrt{b+1}[/TEX]) ^2 [TEX]\leq[/TEX] 6
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] a + b +1 +1 +2[TEX] \sqrt{(a+1)(b+1)}[/TEX] [TEX]\leq [/TEX]6
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 3 + 2 [TEX]\sqrt{(a+1)(b+1)}[/TEX] [TEX]\leq [/TEX]6 (Do a+b = 1)
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX] \sqrt{(a+1)(b+1)}[/TEX][TEX] \leq[/TEX] 3/2
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] (a+1)(b+1) [TEX]\leq[/TEX] 9/4
Rồi từ đó bạn tính ra ^^

 

[0915549009]

Cho a và b là 2 số thực thoả a;b \geq -1 và a+b=1
CM:
[TEX]\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}\leq\sqrt{6}[/TEX]

[TEX]\sqrt{(a+1).\frac{3}{2}} \leq \frac{a+\frac{5}{2}}{2} ; \sqrt{(b+1).\frac{3}{2}} \leq \frac{b+\frac{5}{2}}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow\sqrt{(a+1).\frac{3}{2}} + \sqrt{(b+1).\frac{3}{2}} \leq 3 \Rightarrow \sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}\leq\sqrt{6}[/TEX]

 

[01263812493]

[TEX]\sqrt{(a+1).\frac{3}{2}} \leq \frac{a+\frac{5}{2}}{2} ; \sqrt{(b+1).\frac{3}{2}} \leq \frac{b+\frac{5}{2}}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow\sqrt{(a+1).\frac{3}{2}} + \sqrt{(b+1).\frac{3}{2}} \leq 3 \Rightarrow \sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}\leq\sqrt{6}[/TEX]

Bunhia cũng được mà
[TEX] (\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1})^2 \leq 2(a+1+b+1)=6[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm \Leftrightarrow a=b[/TEX]