Cm bđt

[vietnam_pro_princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. a, b, c, d dương. CMR:
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq2[/TEX]
2. CMR:
[TEX]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\geq3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})[/TEX]

 

[duynhan1]

2. CMR:
[TEX]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\geq3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})[/TEX]

Đặt [TEX]t=\frac{x}{y} + \frac{y}{x}[/TEX]
[TEX]t^2 = \frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} + 2[/TEX]

BDT đã cho tương đương với

[TEX]t^2 +2 -3t \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (t-1)(t-2) \geq 0[/TEX]

............

 

[ngojsaoleloj8814974]

1. a, b, c, d dương. CMR:
[TEX]S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq2[/TEX]

Đặt [TEX]A=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}+\frac{a}{a+b}[/TEX]
[TEX]B=\frac{c}{b+c}+\frac{d}{c+d}+\frac{a}{d+a}+\frac{b}{a+b}[/TEX]
Ta có :A+B=4
[TEX]S+A=\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+d}+\frac{c+d}{d+a}+\frac{d+a}{a+b} \geq 4[/TEX]
[TEX]S+B=\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+d}{c+d}+\frac{c+a}{d+a}+\frac{d+b}{a+b} [/TEX]
[TEX]=(a+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{d+a})+(b+d)(\frac{1}{c+d}+\frac{1}{a+b})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S+B \geq \frac{4(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=4[/TEX]
(Áp dụng BĐT:[TEX] \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b})[/TEX]
\Rightarrow 2S+A+B \geq 8
\Rightarrow S \geq2

 

[son_9f_ltv]

1. a, b, c, d dương. CMR:
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq2[/TEX]

đây là Nesbiit 4 số thì phải
CM = cauchy-schawrz đc mà
\Leftrightarrow[TEX]LHS\ge \frac{(a+b+c+d)^2}{2\sum{ab}}\ge 2[/TEX]