CM BDT trong tam giac

[bacnammn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr voi moi tam giac ABC ta luon co sin binh A+sin binh B+sin binh C \leq 9/4. ban nao giup minh nhe

 

[baoando]

mình có cách này bạn xem có được ko
BDT \Leftrightarrow (sinA+sinB)^2 -2sinAsinB +1-cos^2 C\leq 9/4
\Leftrightarrow (2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2)^2 -cos(A-B) + cos(A+B) -cos^2 C\leq 5/4
\Leftrightarrow 4sin^2(C/2)*cos^2((A-B)/2) -2cos^2((A-B)/2) +1-cosC-cos^2 C \leq 5/4
Áp dụng CT hạ bậc đối với sin^2(C/2) ta được
BDT\Leftrightarrow 2cosC*cos^2((A-B)/2) -cosC -cos^2 C\leq 1/4
lại áp dụng CT hạ bậc đối với cos^2 ((A-B)/2), ta được
BDT\Leftrightarrow 4cosC*cos(A-B) -cos^2 C \leq 1/4
\Leftrightarrow4cos^2 C -4cosC*cos(A-B) +cos^2 (A-B) -cos^2(2-B) +1\geq 0
\Leftrightarrow (2cosC-cos(A-B))^2 + sin^2(A-B) \geq 0:đúng
đẳng th­­­uc xảy ra\Leftrightarrow sin(A-B) =0 và 2cosC-cos(A-B)=0, đến đây bạn có thể dễ dàng tìm ra độ lớn của các góc.>->-

 

[bacnammn]

cam on ban nhieu nha. minh chi dinh viet tung do thoi nhung dien dan thong bao bai viet it chu qua nen minh gihi them cai nay cho du chu. hi