CM BDT đây ak làm giúp minh với

[k3n_luv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,a b c dương cm [TEX]\frac{a}{{b}^{3}}+\frac{b}{{c}^{3}}+\frac{c}{{a}^{3}}\geq \frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}}[/TEX]
2,a b c là 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 2 cmr
[TEX]\frac{52}{27}\leq {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+2abc<2[/TEX]
3, cho[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/TEX] cmr
[TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1[/TEX]

 

[lamtrang0708]

bài 3 dùng 1/a+1/b >= 4/(a+b) tách 2x=x+x tương tự 2y,2z áp ụng bđt trên là đc

 

[duynhan1]

1,a b c dương cm [TEX]\frac{a}{{b}^{3}}+\frac{b}{{c}^{3}}+\frac{c}{{a}^{3}}\geq \frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}}[/TEX]
2,a b c là 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 2 cmr
[TEX]\frac{52}{27}\leq {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+2abc<2[/TEX]
3, cho[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/TEX] cmr
[TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1[/TEX]

1/
[TEX]\frac{a}{b^3} + \frac{a}{b^3} + \frac{1}{a^2} \geq \frac{3}{b^2}[/TEX]

Tương tự rồi cộng lại.

3/

[TEX]\frac{1}{a+b} \leq \frac14 ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b})[/TEX]

[TEX] [/TEX]

 

[king_math96]

2,a b c là 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 2 cmr
[TEX]\frac{52}{27}\leq {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+2abc<2[/TEX]

ta có [TEX][/SIZE][/COLOR][/COLOR](1-a)(1-b)(1-c) \geq 0 9(a \leq b+c; b\leq c+a; c \leq a+b)[COLOR=Blue][COLOR=Blue][SIZE=4][/TEX]
[TEX][/SIZE][/COLOR][/COLOR]=>1-(a+b+c)+ab+bc+ca -abc \geq 0=>ab+bc+ca \geq abc+1=>2ab+2bc+2ca \geq 2abc+2[COLOR=Blue][COLOR=Blue][SIZE=4][/TEX]
[TEX][/SIZE][/COLOR][/COLOR]=>(a+b+c)^2 \geq a^2+b^2+c^2 +2abc+2 =>2 \geq a^2+b^2+c^2 +2abc[COLOR=Blue][COLOR=Blue][SIZE=4][/TEX]
mà [TEX][/SIZE][/COLOR][/COLOR](a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq abc [COLOR=Blue][COLOR=Blue][SIZE=4][/TEX]
[TEX][/SIZE][/COLOR][/COLOR]=>(2-2a)(2-2b)(2-2c) \leq abc[COLOR=Blue][COLOR=Blue][SIZE=4][/TEX]
[TEX][/SIZE][/COLOR][/COLOR]=>8-8(a+b+c)+8ab+8bc+8ca -8abc \leq abc[COLOR=Blue][COLOR=Blue][SIZE=4][/TEX]
[TEX][/SIZE][/COLOR][/COLOR]=>8ab+8bc+8ca \geq 9abc+8=>4(a+b+c)^2 \leq 4(a^2+b^2+c^2+2abc)+8+abc \leq 4(a^2+b^2+c^2+2abc)+8+(\frac{a+b+c}{3})^3[COLOR=Blue][COLOR=Blue][SIZE=4][/TEX]
[TEX][/SIZE][/COLOR][/COLOR]=>a^2+b^2+c^2+2abc \geq \frac{52}{27}[COLOR=Blue][COLOR=Blue][SIZE=4][/TEX]