CM BBT trong Tam Giác.Các anh chi giai gup' voi

[kyquangnew]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp lần lượt là R và r.Gọi M,N,P là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với ba cạnh của tam giác ABC . CMR:
a.R[tex]\ge \[/tex]2r.

B.[tex] S_A_B_C[/tex][tex]\ge \[/tex][tex] 4S_M_N_P[/tex]

 

[thong1990nd]

cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp lần lượt là R và r.Gọi M,N,P là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với ba cạnh của tam giác ABC . CMR:
a.R[tex]\ge \[/tex]2r.
B.[tex] S_A_B_C[/tex][tex]\ge \[/tex][tex] 4S_M_N_P[/tex]

Giải
a)có [TEX]S=\frac{abc}{4R}=p.r\Rightarrow \frac{r}{R}=\frac{4S^2}{pabc}[/TEX] ([TEX]p[/TEX] là nửa chu vi t/giác [TEX]ABC[/TEX])
=[TEX]\frac{4p(p-a)(p-b)(p-c)}{pabc}=\frac{1}{2}.\frac{(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}{abc}[/TEX]
có [TEX](b+c-a)(a+c-b)=[c+(b-a)].[c-(b-a)]=c^2-(b-a)^2[/TEX]\leq [TEX]c^2[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
CM tương tự có [TEX](b+c-a)(a+b-c)\leq b^2[/TEX] [TEX](2)[/TEX]
[TEX](a+c-b)(a+b-c)\leq a^2[/TEX] [TEX](3)[/TEX]
nhân [TEX](1),(2),(3)[/TEX] có: [TEX](b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)\leq abc[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{r}{R}=\frac{1}{2}.\frac{(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}{abc}\leq \frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]R[/TEX]\geq [TEX]2r[/TEX]