Toán 9 CM BBDDT

[Hồ Bảo Trâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a,b\geq 0[/tex] vaf [tex]a+b\leq 4[/tex]
CMR : [tex]\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}\geq \frac{8}{11}[/tex]

 

[tiểu tuyết]

Ta có: [tex]\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}=\frac{1+(1+a)}{1+a}+\frac{2-(1+2b)}{1+2b}[/tex]
[tex]=\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+2b}+1-1=\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+2b}=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{\frac{1}{2}+b}[/tex]
Áp dụng BĐT [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/tex]
Ta có:[tex]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{\frac{1}{2}+b}\geq \frac{4}{1+\frac{1}{2}+a+b}[/tex]
Do [tex]a+b\leq 4 => 1+\frac{1}{2}+a+b\leq \frac{11}{2}[/tex]
[tex]=> \frac{4}{1+\frac{1}{2}+a+b}\geq \frac{8}{11}[/tex]
Dấu "="[tex]<=>\left\{\begin{matrix} 1+a=1+2b & & \\ a+b=4& & \end{matrix}\right.[/tex]
Đến đây bạn tự giải tiếp nhé