CM bất PT

[angel_51]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM: \frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} \geq a + b + c \forall a,b,c > 0

 

[letsmile519]

Giải:

CM: \frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} \geq a + b + c \forall a,b,c > 0

Ta có [TEX]\frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} [/TEX] \geq 2c (theo bất đẳng thức AM-GM)
[TEX]\frac{bc}{a} + \frac{ba}{c} [/TEX] \geq 2b ( '' )
[TEX]\frac{ba}{c} + \frac{ca}{b} [/TEX] \geq 2a ( '' )
\Rightarrow [TEX]2.( \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} + \frac{ba}{c} ) [/TEX] \geq 2 (a+b+c)
\Rightarrow [TEX] \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} + \frac{ba}{c} [/TEX] \geq (a+b+c)

 

[vy000]

$\dfrac{ab}c + \dfrac{bc}a \ge 2b$
$\dfrac{bc}a+\dfrac{ca}b \ge 2c$
$\dfrac{ca}b+\dfrac{ab}c \ge 2a$
...