CM bất đẳngt thức

[xiucui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Biết a,b là các số thỏa mãn: a>b>0 và a*b=1
Chứng minh rằng : (a^2+b^2)/(a-b)>= 2 căn 2

2. Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1
Chứng minh rằng : (a+b)/abc>= 16

3. Chứng minh bất đẳng thức sau: (a^2+b^2+c^2)>=ab+bc+ca (với mọi a,b,c)

4. Cho a>c, b>c, c>0. Chứng minh rằng : [căn{c*(a-c)} +căn{c*(b-c)}]>= căn ab


Giúp xiucui giả những bài trên với.....!!!

 

[binhbk_247]

3. Chứng minh bất đẳng thức sau: (a^2+b^2+c^2)>=ab+bc+ca (với mọi a,b,c)

[TEX]a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2) \ge 2(ab+bc+ca)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 \ge 0[/TEX] (đúng với mọi a,b,c)
[TEX]\Leftrightarrow dpcm[/TEX]

Cái này cơ bản bạn nhé

 

[binhbk_247]

4. Cho a>c, b>c, c>0. Chứng minh rằng : [căn{c*(a-c)} +căn{c*(b-c)}]>= căn ab

[TEX]\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \ge \sqrt{ab}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow c(a-c) + c(b-c) + 2c\sqrt{(a-c)(b-c)} \ge ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab-ac-bc+c^2 - 2c\sqrt{ab-ac-bc+c^2} + c^2 \le 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{ab-ac-bc+c^2} - c)^2 \le 0[/TEX] (vô lý)
=> bạn xem lại đề nhé

 

[redevil240295]

ngộ!

[TEX]a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2) \ge 2(ab+bc+ca)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 \ge 0[/TEX] (đúng với mọi a,b,c)
[TEX]\Leftrightarrow dpcm[/TEX]

Cái này cơ bản bạn nhé

[tex] co -ban- ma -sai!!!![/tex]
[TEX] (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 [/TEX]\geq [tex] 0 [/tex]
[tex] dung -AM-GM -1 -dong -co -gon -hon -khong[/tex]

 

[binhbk_247]

[tex] co -ban- ma -sai!!!![/tex]
[TEX] (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 [/TEX]\geq [tex] 0 [/tex]
[tex] dung -AM-GM -1 -dong -co -gon -hon -khong[/tex]

uhm, nhầm, sr. mà AM-GM là gì thế bạn............????????????

 

[redevil240295]

[TEX]\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \ge \sqrt{ab}[/TEX]
=> bạn xem lại đề nhé

Sai đề!!!:-SS:-SS:-SS
phải là:
[TEX]\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)}[/tex]\leq[tex] \sqrt{ab}[/TEX]
[tex] CM: [/tex]
[tex] Cauchy-Schwarz: [/tex]
[tex] LHS^2 [/tex]\leq [tex] (c+b-c)(a-c+c) = ab[/tex]
\Rightarrow[tex]\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)}[/tex]\leq[tex] \sqrt{ab}[/TEX]
[tex] Finish!!![/tex]

 

[tinhbanonlinevp447]

2. Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1
Chứng minh rằng : (a+b)/abc>= 16[/I]

[TEX](a+b+c)^2 \geq 4c(a+b)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1 \geq 4c(a+b)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+b \geq 4c(a+b)^2 \geq 16abc[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a+b}{abc} \geq16[/TEX]

 

[tinhbanonlinevp447]

1. Biết a,b là các số thỏa mãn: a>b>0 và a*b=1
Chứng minh rằng : [TEX]\frac{a^2+b^2}{a-b} \geq 2\sqrt[]{2}[/TEX]
Giúp xiucui giả những bài trên với.....!!!

[TEX]\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{a^2+b^2-2}{a-b}+\frac{2}{a-b}=\frac{(a-b)^2}{a-b}+\frac{2}{a-b} \geq 2\sqrt[]{2}[/TEX]

 

[tuananh8]

1. Biết a,b là các số thỏa mãn: a>b>0 và a*b=1
Chứng minh rằng : (a^2+b^2)/(a-b)>= 2 căn 2

[TEX]A=\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{(a-b)^2+2}{a-b}=a-b+\frac{2}{a-b}[/TEX]

[TEX]\mathrm{AM-GM} \Rightarrow \mathrm{Done!}[/TEX]

 

[bigbang195]

Bài này cũng tương tự.

Cho mọi số thực

. Chứng minh rằng:

Đề chuyên Hạ Long

 

[hallucinati0n]

CM BDT của Bội số hỗn nguyên Nesbit:
[TEX] a^3-\sqrt[18]{a}- b^3.\sqrt[12]{a} + \sqrt[30]{a^3 +b} \geq a^3.\sqrt[100]{a^2 - 5ab^3 + 6\sqrt[12]{b}}[/TEX]

 

[anhtuanphan]

Bài này cũng tương tự.

Cho mọi số thực

. Chứng minh rằng:

Đề chuyên Hạ Long

[tex]{(a+b)}^2+{(\frac{ab+1}{a+b})}^2\geq2(1+ab)[/tex]|
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11

 

[tell_me_goobye]

Bài này cũng tương tự.

Cho mọi số thực

. Chứng minh rằng:

Đề chuyên Hạ Long

đặt [TEX] - \frac{ab+1}{a+b} = c \Rightarrow ab+bc+ac =-1 [/TEX]
cần CM [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq 2 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac) \geq0[/TEX]

xong

 

[b3t4pl4mwen_b4byl0v3]

Bài này cũng tương tự.

Cho mọi số thực

. Chứng minh rằng:

(*)


Đề chuyên Hạ Long

(a+b)^2-2ab+(ab+1/ab)^2-2 >=0

<=>(a+b)^2-2(2ab+1)+(ab+1/ab)^2 >=0
<=>[(a+b)-(ab+1/a+b)]^2 >=0
=>dpcm