Toán 8 cm bất đẳng thức

[Nguyễn Võ Thế Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1; cho x+2y=5 cmr x^2-9y^2<=45
2; cho a-b=1 cmr a^2+b^2 >= 1/2
3; CMR (x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10 >0 với mọi x thuộc R

 

[7 1 2 5]

1. [TEX]x+2y=5 \Rightarrow x=5-2y \Rightarrow x^2-9y^2=(5-2y)^2-9y^2=-5y^2-20y+25=45-5(y+2)^2 \leq 45[/TEX]
2. [TEX]a^2+b^2=(b+1)^2+b^2=2b^2+2b+1=\frac{1}{2}+2(b+\frac{1}{2})^2 \geq \frac{1}{2}[/TEX]
3. [TEX](x-1)(x-3)(x-4)(x-6)=(x-1)(x-6)(x-3)(x-4)+10=(x^2-7x+6)(x^2-7x+12)+10=(x^2-7x+9)^2-9+10=(x^2-7x+9)^2+1>0[/TEX]