Toán 9 cm bất đẳng thức:

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài này lm như nào mn nhỉ??????
kĩ thuật để lm bài này là gì??
câu 5 nhé

 

[7 1 2 5]

[tex]a+b+c+2=abc\Leftrightarrow (ab+a+b+1)+(bc+b+c+1)+(ca+c+a+1)=abc+ab+bc+ca+a+b+c+1\Leftrightarrow (a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)=(a+1)(b+1)(c+1)\Leftrightarrow \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1[/tex]
Đặt [tex](\frac{1}{a+1},\frac{1}{b+1},\frac{1}{c+1})=(x,y,z)\Rightarrow x+y+z=1[/tex]
Ta thấy: [tex]x=\frac{1}{a+1}\Rightarrow \frac{1}{x}=a+1\Rightarrow a=\frac{1}{x}-1=\frac{1-x}{x}=\frac{x+y+z-x}{x}=\frac{y+z}{x}[/tex]
Tương tự ta có [tex]b=\frac{x+z}{y},c=\frac{x+y}{z}[/tex].
[tex]\frac{1}{\sqrt{ab}}=\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}}=\sqrt{\frac{xy}{(x+z)(y+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z})[/tex]
Cộng vế theo vế ta có đpcm.