Toán 9 CM bất đẳng thức

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c >0 và a+b+c=3 . CMR :

@Lê.T.Hà @Mộc Nhãn @shorlochomevn@gmail.com

 

[tiểu tuyết]

[tex]\frac{a}{b^2(ac+1)}+\frac{b}{c^2(ab+1)}+\frac{c}{a^2(bc+1)}=\frac{a^2}{a^2b^2c+ab^2}+\frac{b^2}{ab^2c^2+bc^2}+\frac{c^2}{a^2bc^2+a^2c}[/tex]
Áp dụng BĐT sơ vác ta có [tex]\frac{a^2}{a^2b^2c+ab^2}+\frac{b^2}{ab^2c^2+bc^2}+\frac{c^2}{a^2bc^2+a^2c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{abc(ab+bc+ac)+(ab^2+bc^2+a^2c)}[/tex]
Mk làm được đến đây thì chịu (có lẽ mk định hướng sai)

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

1. Cho a,b,c >0 và a+b+c=3 . CMR :

@Lê.T.Hà @Mộc Nhãn @shorlochomevn@gmail.com

có: [tex]BĐT <=> \frac{1}{b^2.(c+\frac{1}{a})}+\frac{1}{c^2.(a+\frac{1}{b})}+\frac{1}{a^2.(b+\frac{1}{c})}\geq \frac{\frac{9}{abc}}{(\frac{1}{abc}+1).(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\\\\ (\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c})=(x;y;z)\\\\ BĐT <=> \frac{y^2}{x+\frac{1}{z}}+\frac{z^2}{y+\frac{1}{x}}+\frac{x^2}{z+\frac{1}{y}}\geq \frac{9xyz}{(xyz+1).(x+y+z)}\\\\ +, \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}=3\\\\ => x+y+z\geq 3\\\\ VT \geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\\\\ VP\leq \frac{9xyz}{3.(xyz+1)}=\frac{3xyz}{xyz+1}\\\\ (x+y+z;xy+yz+zx;xyz)=(p;q;r)\\\\ BĐT <=> \frac{p^2}{p+\frac{q}{r}}\geq \frac{3r}{r+1}\\\\ <=> p^2r+p^2\geq 3pr+3q\\\\ +, p\geq 3 => p^2r\geq 3pr\\\\ +, p^2\geq 3q\\\\ => đpcm[/tex]