Toán 9 Cm bất đẳng thức

[Stupidly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c dương và khác 1 thỏa mãn điều kiện abc <= 1. Chứng minh :
a^2 + b^2 + c^2 - 2(ab+ bc +ca) >-3
Nhờ các bạn giúp mình với ạ!

 

[Lê Văn Đạt 22]

Cho a, b, c dương và khác 1 thỏa mãn điều kiện abc <= 1. Chứng minh :
a^2 + b^2 + c^2 - 2(ab+ bc +ca) >-3(1)
Nhờ các bạn giúp mình với ạ!

Áp dụng BĐT Cô-Si cho các số ko âm
[tex]a^{2}+b^{2}\geq 2ab\Leftrightarrow -2ab\geq -(a^{2}+b^{2})[/tex]
Tương tự [tex]-2bc\geq -(b^{2}+c^{2});-2ac\geq -(a^{2}+c^{2});a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}[/tex]
VT(1) =[tex]-a^{2}-b^{2}-c^{2}[/tex]=[tex]-(a^{2}+b^{2}+c^{2})< -3\sqrt[3]{1}< -3[/tex]
=> điều phải chứng minh

 

[Dora_Dora]

Áp dụng BĐT Cô-Si cho các số ko âm
[tex]a^{2}+b^{2}\geq 2ab\Leftrightarrow -2ab\geq -(a^{2}+b^{2})[/tex]
Tương tự [tex]-2bc\geq -(b^{2}+c^{2});-2ac\geq -(a^{2}+c^{2});a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}[/tex]
VT(1) =[tex]-a^{2}-b^{2}-c^{2}[/tex]=[tex]-(a^{2}+b^{2}+c^{2})< -3\sqrt[3]{1}< -3[/tex]
=> điều phải chứng minh

VT (1) phải <= -(a^2+b^2+c^2) chứ bạn ^^

 

[Stupidly]

Mình nghĩ là cm được VT(1) <=-3.
Dấu = xảy ra <=> a=b=c và abc= 1
<=> a=b=c=1
Mà theo đề bài a b c khác 1
=> dấu = không tồn tại.=> dpcm

 

[ankhongu]

Áp dụng BĐT Cô-Si cho các số ko âm
[tex]a^{2}+b^{2}\geq 2ab\Leftrightarrow -2ab\geq -(a^{2}+b^{2})[/tex]
Tương tự [tex]-2bc\geq -(b^{2}+c^{2});-2ac\geq -(a^{2}+c^{2});a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}[/tex]
VT(1) =[tex]-a^{2}-b^{2}-c^{2}[/tex]=[tex]-(a^{2}+b^{2}+c^{2})< -3\sqrt[3]{1}< -3[/tex]
=> điều phải chứng minh

[tex]VT \geq -(a^2 + b^2 + c^2) < 3\sqrt[3]{abc} \leq 3[/tex]
Sao mà thế được bạn ???

 

[Stupidly]

[tex]VT \geq -(a^2 + b^2 + c^2) < 3\sqrt[3]{abc} \leq 3[/tex]
Sao mà thế được bạn ???

Mình cũng đang mắc chỗ này đây