cm bất đẳng thức

[minhthuy_ytd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là 3 cạnh tam giác
CMR:
A = [TEX]\frac{a}{b + c - a}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{a + c - b}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{a + b - c}[/TEX] \geq3
thanks trước nha

 

[thienthanlove20]

Đặt b + c - a = x

c + a - b = y

a + b - c = z

thì 2a = y + z

2b = x + z

2c = x + y.

Ta có:

[TEX]\frac{2a}{b + c - a} + \frac{2b}{a + c - b} + \frac{2c}{a + b - c}[/TEX]

[TEX] = \frac{y + z}{x} + \frac{x + z}{y} + \frac{x + y}{z}[/TEX]

[TEX] = (\frac{y}{x} + \frac{x}{y}) + (\frac{z}{x} + \frac{x}{z}) + (\frac{z}{y} + \frac{y}{z}) \geq 6[/TEX]

Suy ra điều phải chứng minh