Cm bất đẳng thức

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cm:
$a + b +\dfrac{1}{2}$ \geq $\sqrt[]{a}$ + $\sqrt[]{b}$

Chú ý Latex.

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

Nhắc nhở lần 1

Lần sau còn vi phạm, xóa bài/

 

[shuieshushu]

Ta có:
[TEX]a+b+\frac{1}{2}=(a+\frac{1}{4})+(b+\frac{1}{4})[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có:
[TEX]a+\frac{1}{4} \geq 2\sqrt{a.\frac{1}{4}} = \sqrt{a}[/TEX]
Tương tự: [TEX]b+\frac{1}{4} \geq 2\sqrt{b.\frac{1}{4}} = \sqrt{b}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a+\frac{1}{4})+(b+\frac{1}{4}) \geq \sqrt{a} + \sqrt{b}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+b+\frac{1}{2} \geq \sqrt{a} + \sqrt{b}[/TEX] (đpcm)
Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{4}[/TEX]

@forum_: Ý tưởng đúng nhưng có nhầm 1 số chỗ. Đã sửa