Cm bất đẳng thức

[songdzianhem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $a,b,c>0$.cm $\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2} + \frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2} + \frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}$ \geq $a+b+c$

Hd.cm bất đẳng thức riêng

 

[trang2622000]

Ta có:5b^3−a^3/ab+3b^2≤2b−a (Với a,b>0)
Thật vậy: 5b^3−a^3/ab+3b^2≤2b−a
↔5b^3−a^3≤(2b−a)(ab+3b2)
↔5b^3−a^3≤2ab^2+6b^3−a^2b−3ab^2
↔a^3−a^2+b^3−ab^2≥0
↔a^2(a−b)−b^2(a−b)≥0
↔(a−b)(a^2−b^2)
↔(a−b)^2(a+b)≥0(luôn đúng )
dau bang xay ra khi a=b
chubng minh tuong tu rui cong cac ve suy ra dieu phai chung minh neu thay dungt hi hay kich tu dung nhe >->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->-