Cm bất đẳng thức

[songdzianhem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1:Cho 0<a;b;c<2.cm ít nhất 1 trong 3 BDT sau là sai:[TEX]a(2-b)>1;b(2-c)>1;c(2-a)>1[/TEX]

2:cm có ít nhất 1 trong các BDTsau là đúng:
[TEX]a^3b^5(c-a)^7(c-a)^9\leq0[/TEX]
[TEX]bc^5(a-b)^9(a-c)^13\leq0[/TEX]
[TEX]c^9a^7(b-c)^5(b-a)^3\leq0[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

G/s cả 3 BDT đều đúng.

Nhân hết vào: $a(2-a)b(2-b)c(2-c)>1 \leftrightarrow \prod [ - (a-1)^2+1] >1\;\;(1)$

$- ( a-1)^2+1 \le 1 \rightarrow \prod [- (a-1)^2+1] \le 1$ mâu thuẫn với 1.

Suy ra ...

 

[riverflowsinyou1]

2) Giả sử cả 3 bđt trên đều sai :
\Rightarrow $a^{10}.b^6.c^{14}.(a-b)^{12}.(c-a)^{22}.-(b-c)^{12} \ge 0$ (vô lí )
\Rightarrow đpcm.
Đề sai nhé. =))

 

[huythanhhoa]

Đề đúng nè

2:cm có ít nhất 1 trong các BDTsau là đúng:
[TEX]a^3b^5(c-a)^7(c-b)^9\leq0[/TEX]
[TEX]bc^5(a-b)^9(a-c)^13\leq0[/TEX]
[TEX]c^9a^7(b-c)^5(b-a)^3\leq0[/TEX]


Làm giúp mình với :khi (176):

 

[manhnguyen0164]

2:cm có ít nhất 1 trong các BDTsau là đúng:
[TEX]a^3b^5(c-a)^7(c-b)^9\leq0[/TEX]
[TEX]bc^5(a-b)^9(a-c)^13\leq0[/TEX]
[TEX]c^9a^7(b-c)^5(b-a)^3\leq0[/TEX]


Làm giúp mình với :khi (176):

Bố con heo...đây mới là đề đúng nè mọi người
[TEX]a^3b^5(c-a)^7(c-b)^9\leq0[/TEX]
[TEX]bc^5(a-b)^9(a-c)^{13}\leq0[/TEX]
[TEX]c^9a^7(b-c)^5(b-a)^3\leq0[/TEX]