Cm bất đẳng thức

T

trinhminh18

1/ Ta có:
Đặt $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=x$
\Rightarrow $\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}=x^2-2$
Dễ dàng c/m đc $\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}$ > 2 \Rightarrow$x^2$> 4
\Rightarrowx> 2; x< -2 (1)
\Rightarrowbđt cần c/m \Leftrightarrow$x^2-2+4$ > 3x\Leftrightarrow$x^2-3x+2$ > 0\Leftrightarrow$(x-1)(x-2)$ > 0\Leftrightarrow x>2 hoặc
x< 1 (2)
Từ (1);(2)\Rightarrow bđt đc c/m
 
T

trinhminh18

2/ Ta có:
$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}$>a+b+c
\Leftrightarrow$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$> $a^2bc+b^2ac+c^2ab$
\Leftrightarrow$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 - a^2bc+b^2ac+c^2ab$>0
\Leftrightarrow$(ab-bc)^2+(bc-ac)^2+(ca-ab)^2$>0 (đúng \foralla;b;c)
\Rightarrowbđt đc c/m
 
S

songdzianhem

trinhminh18 said:
1/ Ta có:
Đặt $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=x$
\Rightarrow $\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}=x^2-2$
Dễ dàng c/m đc $\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}$ > 2 \Rightarrow$x^2$> 4
\Rightarrowx> 2; x< -2 (1)
\Rightarrowbđt cần c/m \Leftrightarrow$x^2-2+4$ > 3x\Leftrightarrow$x^2-3x+2$ > 0\Leftrightarrow$(x-1)(x-2)$ > 0\Leftrightarrow x>2 hoặc
x< 1 (2)
Từ (1);(2)\Rightarrow bđt đc c/m
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Bạn ơi.tui ko hiểu chỗ từ 1 và 2.
Từ 1 và 2 taị sao lại Cm được
 
Last edited by a moderator:
T

toiyeu9a3

2. $\dfrac{ab}{c} + \dfrac{bc}{a}$ \geq $2\sqrt{b^2} = 2b$
Tương tự $\dfrac{ab}{c} + \dfrac{ac}{b}$ \geq 2a
$\dfrac{bc}{a} + \dfrac{ac}{b}$ \geq 2c
cộng vế với vế ta có đpcm
 
H

huythanhhoa

1/ Ta có:
Đặt ab+ba=x
a2b2+b2a2=x2−2
Dễ dàng c/m đc a2b2+b2a2 > 2 x2> 4
x> 2; x< -2 (1)
bđt cần c/m x2−2+4 > 3xx2−3x+2 > 0(x−1)(x−2) > 0x>2 hoặc
x< 1 (2)
Từ (1);(2) bđt đc c/m
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 2:

Giả sử $a\ge b \ge c \rightarrow ab \ge ca \ge bc$

Hoán vị vòng quanh:

$VT=\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{bc}{a} \ge \dfrac{ab}{b}+\dfrac{ca}{a}+\dfrac{bc}{c}=a+b+c$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom