cm bất đẳng thức

[mrdoanhp1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Chứng minh bất đẳng thức:



a) A= [tex]\frac{1}{1^2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2^2}[/tex] + [tex]\frac{1}{3^2}[/tex] +...[tex]\frac{1}{n^2}[/tex] < [tex]\frac{5}{3}[/tex] ( n> 1)




B= [tex]\frac{a+b}{c}[/tex] + [tex]\frac{b+c}{a}[/tex]+ [tex]\frac{c+a}{b}[/tex] \geq 6 ; ( a,b,c >0)

b ) Cho a+b+c = 0. chứng minh : [tex]a^3[/tex]+[tex]b^3[/tex] + [tex]c^3[/tex] = 3abc



Chứng minh rõ ràng nhé . tks trước
@ Mem không được sài mực đỏ.

 

[vipboycodon]

1. Ta có :
$B = \dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}$
= $\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{b}$
= $(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a})+(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b})+(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b})
\ge 2+2+2 = 6$
Dấu "=" xảy ra khi $a = b = c$.

 

[vipboycodon]

b) Ta có: $a+b+c = 0$ => $a+b = -c$
* $a^3+b^3+c^3$
= $(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$
= $(-c)^2-3ab(-c)+c^3$
= $3abc$