cm bất đẳng thức

[mrdoanhp1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Chứng minh bất đẳng thức:



b) A= [tex]\frac{1}{1^2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2^2}[/tex] + [tex]\frac{1}{3^2}[/tex] +...[tex]\frac{1}{n^2}[/tex] < [tex]\frac{5}{3}[/tex] ( n> 1)




B= [tex]\frac{a+b}{c}[/tex] + [tex]\frac{b+c}{a}[/tex]+ [tex]\frac{c+a}{b}[/tex] \geq 6 ; ( a,b,c >0)

c ) Cho a+b+c = 0. chứng minh : [tex]a^3[/tex]+[tex]b^3[/tex] + [tex]c^3[/tex] = 3abc

 

[xuanquynh97]

Câu b)
$B=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}$+\frac{a}{b}
$=(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{b}{c})$+($\frac{b}{a}$+\frac{a}{b})
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
\Rightarrow $\frac{a}{c}+\frac{c}{a}$ \geq 2
\Rightarrow $B$ \geq 6 khi a=b=c

 

[soicon_boy_9x]

$c)a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$

 

[baochau15]

c) a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0
\Rightarrow a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 + c^3 - 3abc - 3a^2b - 3ab^2 = 0
\Rightarrow ( a+b )^3 + c^3 - 3ab( c+a+b ) = 0
\Rightarrow ( a+b+c )[(a+b)^2 - (a+b)c + c^2] - 3ab( c+a+b ) = 0
\Rightarrow ( a+b+c )( a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab) = 0
\Rightarrow ( a+b+c )( a^2 + b^2 + c^2 - ac - bc - ab) = 0
Thay a+b+c = 0 vào ta được 0( a^2 + b^2 + c^2 - ac- bc - ab) = 0
\Rightarrow 0 = 0 ( luôn đúng)
Vậy a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

 

[congchuaanhsang]

1, Đã giải tại đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2489741#post2489741