CM Bất Đẳng Thức

[doanhnhanvanhoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0. CMR: $\sqrt{ \dfrac{a}{b+c} }+\sqrt{ \dfrac{b}{a+c} }+\sqrt{ \dfrac{c}{a+b} }$>2

Chú ý gõ Latex

 

[congchuaanhsang]

Áp dụng bđt Cauchy ta có:

$\sqrt{ \dfrac{b+c}{a} }$=$\sqrt{ \dfrac{b+c}{a}.1 }$\leq$\dfrac{1+\dfrac{b+c}{a}}{2}$=$\dfrac{a+b+c}{2a}$

\Rightarrow$\sqrt{ \dfrac{a}{b+c} }$\geq$\dfrac{2a}{a+b+c}$

Tương tự ta được

$\sqrt{ \dfrac{b}{a+c} }$\geq$\dfrac{2b}{a+b+c}$ ; $\sqrt{ \dfrac{c}{a+b} }$\geq$\dfrac{2c}{a+b+c}$

\RightarrowVT\geq$\dfrac{2(a+b+c)}{a+b+c}$=2

Bạn tự loại dấu bằng.