CM Bất đẳng thức

[phuthuytocdo_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$a) x^2+x\sqrt{2}+1>0$
$b)\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}<2\sqrt{a} với a>b>0$

$c)(x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2) $

$d)a^3+b^3+abc \geq ab(a+b+c) với các số dương a,b,c $

 

[omegaraiki]

$a) x^2+x\sqrt{2}+1$
$= (x+\dfrac{1}{\sqrt{2}})^{2}-\dfrac{1}{2}+1$
$= (x+\dfrac{1}{\sqrt{2}})^{2} +\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{2} >0$

 

[omegaraiki]

$b)\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}<2\sqrt{a}$ với a>b>0
Vì 2 vế đều dương, nên ta bình phương 2 vế

\Leftrightarrow a+b+a-b < 4a
\Leftrightarrow 2a < 4a
\Leftrightarrow a > 0

So với điều kiện là đúng nên $ \sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}<2\sqrt{a}$ với a>b>0