CM bất đẳng thức

[dotantai1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cm:
a) (x + y)^2 \leq 2(x^2 + y^2)
b) x^2 + y^2 + z^2 + 3 \geq 2(x + y + z)
2. cho a,b cùng dấu. Hãy so sánh hai số
(a+1)(b+1) và 1 + a + b

 

[yumi_26]

bài 1:
a) $(x+y)^2$ \leq $2(x^2 + y^2)$
\Leftrightarrow $x^2 + 2xy + y^2$ \leq $2x^2 + 2y^2$
\Leftrightarrow $2xy$ \leq $x^2 + y^2$
\Leftrightarrow $(x-y)^2$ \geq $0$ (luôn đúng)

b) $x^2 + y^2 + z^2 + 3$ \geq $2(x+y+z)$
\Leftrightarrow $(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) + (z^2 - 2z + 1)$ \geq $0$
\Leftrightarrow $(x-1)2 + (y-1)^2 + (z-1)^2$ \geq $0$ (luôn đúng)

bài 2:
$(a+1)(b+1) = ab + a + b + 1 > a + b+ 1$ (vì ab >0)