Cm Bất đẳng thức

[sevenlegend]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 4 số a,b,c.d thõa a+2b=9 và c+2d=4
CM căn((a-6)^2+(b-4)^2)+căn((c-2)^2+(d+4)^2)\geq4căn5

 

[hoangtrongminhduc]

đề phải là \geq$3\sqrt{5}$ chứ:-S:-S

giả sử A(6;4) M (a;b) thuộc d1: x+2y-9=0 (a+2b=9)
B(2;-4) N(c;d) thuộc d2: x+2y-4=0 (c+2d=4)
ta có

(1)
với $M_0$ là hình chiếu của A trên d1 dấu = xảy ra khi M trùng $M_0(5;2)$ và $AM_0=\sqrt{5}$
tương tự ta có

(2)
với $N_0$ là hình chiếu của B trên d2 dấu = xảy ra khi N trùng $N_0(4;0)$ và $2\sqrt{5}$
(1)(2)=>