Cho a,b > 0 CMR : (a + b)(1/a + 1/b) \geq 4 giúp mình với nha
H haihoa96 16 Tháng mười hai 2012 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho a,b > 0 CMR : (a + b)(1/a + 1/b) \geq 4 giúp mình với nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho a,b > 0 CMR : (a + b)(1/a + 1/b) \geq 4 giúp mình với nha
H h0cmai.vn...tru0ng 16 Tháng mười hai 2012 #2 $(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$=$1+1+$\frac{a}{b}$+\frac{b}{a}$\geq$2+2\sqrt{\frac{ab}{ba}}$=4 . P.S : @};- Last edited by a moderator: 16 Tháng mười hai 2012
$(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$=$1+1+$\frac{a}{b}$+\frac{b}{a}$\geq$2+2\sqrt{\frac{ab}{ba}}$=4 . P.S : @};-
N noinhobinhyen 16 Tháng mười hai 2012 #3 Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki , ta có $(\sqrt[]{a^2}+\sqrt[]{b^2})(\dfrac{1}{\sqrt[]{a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt[]{b^2}}) $ $\geq (\sqrt[]{a}.\dfrac{1}{\sqrt[]{a}}+\sqrt[]{b}.\dfrac{1}{\sqrt[]{b}})^2$ $\Leftrightarrow (a+b)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}) \geq (1+1)^2=4$ Dấu [=] xảy ra khi $a=b$
Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki , ta có $(\sqrt[]{a^2}+\sqrt[]{b^2})(\dfrac{1}{\sqrt[]{a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt[]{b^2}}) $ $\geq (\sqrt[]{a}.\dfrac{1}{\sqrt[]{a}}+\sqrt[]{b}.\dfrac{1}{\sqrt[]{b}})^2$ $\Leftrightarrow (a+b)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}) \geq (1+1)^2=4$ Dấu [=] xảy ra khi $a=b$
A asroma11235 16 Tháng mười hai 2012 #4 C1: [TEX]VT= (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) \ge_{AM-GM} 2\sqrt{ab}. 2 \frac{1}{\sqrt{ab}} =4[/TEX] C2: [TEX](a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) -4 = 2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-4=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{(a-b)^2}{ab} \ge 0[/TEX]
C1: [TEX]VT= (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) \ge_{AM-GM} 2\sqrt{ab}. 2 \frac{1}{\sqrt{ab}} =4[/TEX] C2: [TEX](a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) -4 = 2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-4=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{(a-b)^2}{ab} \ge 0[/TEX]