CM bất đẳng thức!

K

kenylklee

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thưa các anh chị đi trước, trong quá trình học và ôn của em, và giang hồ cũng đồn rằng CM bất đẳng thức rất khó, nó rất phong phú và đa dạng, theo em được biết thì có các phương pháp như kĩ thuật thêm bớt, Kĩ thuật san sẽ, Kĩ thuật nhóm đối xứng, kĩ thuật đồng bậc hóa, kĩ thuật chuẩn hóa, kĩ thuật lượng giác hóa, và đặc biệt là kĩ thuật khai thác khái niệm đồ thị hàm số lồi, lõm để đánh giá bất đẳng thức.
Mọi người có thể giải thích cho em rõ về các phương pháp này không ạ.
Em có 1 số bài tập cần mọi người giải quyết dùm em:
Bài 1: Cho
eq.latex
eq.latex
. Chứng minh rằng:
eq.latex


Bài 2: Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng :

eq.latex

Thank mọi người ! :D:)
_________________________________
Muốn cầu tiến hơn người, ra đời phải biết ngước mặt nhìn lên. Vì nhìn xuống ta thấy hơn người, nhưng nhìn lên ta chỉ là con số không vĩ đại
(Francois Mauriac )

Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi . Mà khó vì lòng người ngại núi e sông
(Nguyễn Thái Học)
 
D

duynhan1

Thưa các anh chị đi trước, trong quá trình học và ôn của em, và giang hồ cũng đồn rằng CM bất đẳng thức rất khó, nó rất phong phú và đa dạng, theo em được biết thì có các phương pháp như kĩ thuật thêm bớt, Kĩ thuật san sẽ, Kĩ thuật nhóm đối xứng, kĩ thuật đồng bậc hóa, kĩ thuật chuẩn hóa, kĩ thuật lượng giác hóa, và đặc biệt là kĩ thuật khai thác khái niệm đồ thị hàm số lồi, lõm để đánh giá bất đẳng thức.
Mọi người có thể giải thích cho em rõ về các phương pháp này không ạ.
Em có 1 số bài tập cần mọi người giải quyết dùm em:
Bài 1: Cho
eq.latex
eq.latex
. Chứng minh rằng:
eq.latex
Ta sẽ chứng minh BDT sau :
[TEX]\forall x \ge -\frac34, \\ \frac{x}{x^2+1} \le \frac{18x}{25} + \frac{3}{50} \\ \Leftrightarrow (4x + 3)(3x-1)^2 \ge 0 [/TEX]
Áp dụng vào bài toán dễ dàng có đpcm.
Bài 2: Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng :

eq.latex
[TEX]\Leftrightarrow \sum_{cyc}\frac{(b+c)a}{(b+c)^2+a^2} \le \frac65 [/TEX]

BDT này mới chứng minh.

Nhân tiện gửi cho bạn tài liệu về phương pháp tiép tuyến
http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=1575
 
Last edited by a moderator:
K

kenylklee

Thank MoD, kĩ thuật khai thác khái niệm đồ thị hàm số lồi, lõm để đánh giá bất đẳng thức thực ra là áp dụng bất đẳng thức tiếp tuyến với bất dẳng thức cát tuyến đúng hok MOD, mình cũng có tài liệu về phần đó nhưng mà không có cao nhân chỉ dẩn thì cũng bó tay. Còn mấy cái phương pháp kia thực chất là thế nào vậy MOD.
 
Top Bottom