Cm Bất Đẳng thức

[anhdung12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương thỏa mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX]. [TEX]\mathcal{CMR}[/TEX]: [TEX]\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+a^2+c^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}\leq\frac{3}{4}[/TEX]>->->-

 

[vivietnam]

Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương thỏa mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX]. [TEX]\mathcal{CMR}[/TEX]: [TEX]\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+a^2+c^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}\leq\frac{3}{4}[/TEX]>->->-

ta có [TEX]\frac{1}{2+a^2+b^2}\leq \frac{1}{4.(1+a^2)}+\frac{1}{4.(1+b^2)}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]VT \leq \sum \frac{1}{2(1+a^2)}[/TEX]
mặt khác ta có
[TEX]\frac{1}{1+a^2}\leq\frac{a}{2}[/TEX]
[TEX](\Leftrightarrow (a-1)^2.(a+2) \geq0 )[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sum \frac{1}{2.(1+a^2)}\leq\sum \frac{a}{4}=\frac{3}{4}[/TEX]
vậy [TEX]VT\leq \frac{3}{4}[/TEX]