CM bất đẳng thức.

[fly..fly..]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM:
[TEX]\sqrt{3x^2+6x+12}[/TEX]+[TEX]\sqrt{5x^4-10x^2+9}[/TEX] \geq5
với \forall x

 

[nguathan95]

CM:
[TEX]\sqrt{3x^2+6x+12}[/TEX]+[TEX]\sqrt{5x^4-10x^2+9}[/TEX] \geq5
với \forall x

[TEX]\sqrt{3x^2+6x+12}=\sqrt{3(x^2+2x+1)+9}=\sqrt{3(x+1)^2+9}\geq\sqrt{9}=3[/TEX] \forall x
[TEX]\sqrt{5x^4-10x^2+9}=\sqrt{5(x^4-2x^2+1)+4}=\sqrt{5(x^2-1)^2+4}\geq\sqrt{4}=2[/TEX] \forall x
\Rightarrow [TEX]\sqrt{3x^2+6x+12}[/TEX]+[TEX]\sqrt{5x^4-10x^2+9}[/TEX] \geq3+2=5 với \forall x.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
[TEX]\left\{ \begin{array} x+1=0 \\ x^2-1=0 \end{array} \right.[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=-1[/TEX]