CM Bất đẳng thức và đồ thị hàm số

[nonghieucbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Làm hộ mình mấy bài này cái mấy bạn:

1. Cho [TEX]x, y[/TEX] dương sao cho [TEX]x+y=2[/TEX]. CM: [TEX]x^2y^2(x^2+y^2)\leq2[/TEX]

2. Cho đồ thị hàm số [TEX]y=(m-1)x+2[/TEX]. Tìm m sao cho khoảng cách từ O đến đồ thị là lớn nhất.

 

[hotgirlthoiacong]

khoảng cách từ O đến đồ thị là lớn nhất <=> khoảng cách từ tâm O đến tâm đồ thị là lớn nhất

 

[vodichhocmai]

Làm hộ mình mấy bài này cái mấy bạn:

1. Cho [TEX]x, y[/TEX] dương sao cho [TEX]x+y=2[/TEX]. CM: [TEX]x^2y^2(x^2+y^2)\leq2[/TEX]

2. Cho đồ thị hàm số [TEX]y=(m-1)x+2[/TEX]. Tìm m sao cho khoảng cách từ O đến đồ thị là lớn nhất.

[TEX]\(gt\) \rightarrow xy\le 1[/TEX]

[TEX]\righ x^2y^2\(x^2+y^2\) \le \frac{2xy\(x^2+y^2\)}{2}\le \frac{(a+b)^4}{8}=2[/TEX]

[TEX]d:=\frac{|2|}{\sqrt{m^2+1}}\le 2 \Leftrightarrow m=0[/TEX]

 

[nonghieucbg]

[TEX]\(gt\) \rightarrow xy\le 1[/TEX]

[TEX]\righ  x^2y^2\(x^2+y^2\) \le \frac{2xy\(x^2+y^2\)}{2}\le  \frac{(a+b)^4}{8}=2[/TEX]

[TEX]d:=\frac{|2|}{\sqrt{m^2+1}}\le 2 \Leftrightarrow m=0[/TEX]

Bạn làm rõ hơn 1 tí dc ko, mình chưa hiểu lắm=.=

 

[tuananh8]

Làm hộ mình mấy bài này cái mấy bạn:

1. Cho [TEX]x, y[/TEX] dương sao cho [TEX]x+y=2[/TEX]. CM: [TEX]x^2y^2(x^2+y^2)\leq2[/TEX]

Ta có: [TEX]x+y \geq 2\sqrt[]{xy} \Leftrightarrow 2 \geq 2\sqrt[]{xy} \Leftrightarrow \sqrt[]{xy} \leq 1 \Leftrightarrow xy \leq 1 \Rightarrow x^2y^2 \leq xy[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2y^2(x^2+y^2) \leq xy(x^2+y^2) \ (1)[/TEX]

Ta lại có: [TEX]xy(x^2+y^2) - 2 = xy(4-2xy) -2 =-2x^2y^2+4xy-2 = -2(xy-1)^2 \leq 0 \Rightarrow xy(x^2+y^2) \leq 2 \ (2)[/TEX]

Từ [TEX](1) ; \ (2) \Rightarrow x^2y^2(x^2+y^2) \leq 2[/TEX]. Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=1[/TEX]