CM Bất đẳng thức sau

[pampam_kh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình nhé

Cho a+b =4. CMR a^4 + b^4 >= 32

 

[jet_nguyen]

[TEX](a^4+b^4)(1^2+1^2)\ge (a^2+b^2)^2[/TEX](1)

[TEX](a^2+b^2)(1^2+1^2)\ge (a+b)^2[/TEX](2)

từ (1)(2) và giả thiết => dpcm, [TEX]a=b=2[/TEX] thì có đẳng thức

[TEX]a^4+16+16+16\ge 4\sqrt[4]{a^4.16.16.16}=32a\Rightarrow a^4\ge 32a-48[/TEX], tương tự [TEX]b^4\ge 32b-48\Rightarrow a^4+b^4\ge 32(a+b)-4.24=32[/TEX], dẳng thức [TEX]a=b=2[/TEX]

[TEX]a+b=4[/TEX] suy ra tồn tại số [TEX]x[/TEX] sao cho
[TEX]\left{a=2+x\\b=2-x\Rightarrow a^4+b^4=(2+x)^4+(2-x)^4=2(x^4+24x^2+16)\ge 2.16=32[/TEX]

dang thức [TEX]x=0\Leftrightarrow a=b=2[/TEX]

 

[ivory]

Các bạn giúp mình nhé

Cho a+b =4. CMR a^4 + b^4 >= 32

[TEX](a^4+b^4)(1^2+1^2)\ge (a^2+b^2)^2[/TEX]
[TEX](a^2+b^2)(1^2+1^2)\ge (a+b)^2[/TEX]
từ 2 bdt trên cùng với giả thiết suy ra dpcm, [TEX]a=b=2[/TEX] thì có đẳng thức
[TEX]a^4+16+16+16\ge 4\sqrt[4]{a^4.16.16.16}=32a\Rightarrow a^4\ge 32a-48[/TEX], tương tự [TEX]b^4\ge 32b-48\Rightarrow a^4+b^4\ge 32(a+b)-4.24=32[/TEX], dẳng thức [TEX]a=b=2[/TEX]
[TEX]a+b=4[/TEX] suy ra tồn tại số [TEX]x[/TEX] sao cho[TEX]\left{a=2+x\\b=2-x\Rightarrow a^4+b^4=(2+x)^4+(2-x)^4=2(x^4+24x^2+16)\ge 2.16=32[/TEX]
dang thức [TEX]x=0\Leftrightarrow a=b=2[/TEX]

 

[pampam_kh]

Bạn giải thích cho mình đoạn này với:

[TEX]a^4+16+16+16\ge 4\sqrt[4]{a^4.16.16.16}=32a\Rightarrow a^4\ge 32a-48[/TEX][/COLOR]

jhtiyoausoij

 

[hg201td]

Các bạn giúp mình nhé

Cho a+b =4. CMR a^4 + b^4 >= 32

[TEX]2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2 ((a-b)^2\geq0)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2(a^4+b^4)\geq(a^2+b^2)^2\geq\frac{(a+b)^4}{4}=64[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^4+b^4\geq32[/TEX]
Dấu bằng xảy ra a=b=2
Dể hiểu hơn.Hj vọng là vậy

 

[jet_nguyen]

ý bạn hỏi là sao, chỗ đó mình chỉ áp đẳng thức cauchy thôi mà, nếu bạn không hiểu chỗ nào thì ghi rõ nha

 

[bigbang195]

[TEX](a^4+b^4)(1^2+1^2)\ge (a^2+b^2)^2[/TEX](1)

[TEX](a^2+b^2)(1^2+1^2)\ge (a+b)^2[/TEX](2)

từ (1)(2) và giả thiết => dpcm, [TEX]a=b=2[/TEX] thì có đẳng thức

[TEX]a^4+16+16+16\ge 4\sqrt[4]{a^4.16.16.16}=32a\Rightarrow a^4\ge 32a-48[/TEX], tương tự [TEX]b^4\ge 32b-48\Rightarrow a^4+b^4\ge 32(a+b)-4.24=32[/TEX], dẳng thức [TEX]a=b=2[/TEX]

[TEX]a+b=4[/TEX] suy ra tồn tại số [TEX]x[/TEX] sao cho
[TEX]\left{a=2+x\\b=2-x\Rightarrow a^4+b^4=(2+x)^4+(2-x)^4=2(x^4+24x^2+16)\ge 2.16=32[/TEX]

dang thức [TEX]x=0\Leftrightarrow a=b=2[/TEX]

Nhét cái tuyệt đối vào đã chứ ^^! .