[TEX](a^4+b^4)(1^2+1^2)\ge (a^2+b^2)^2[/TEX](1)
[TEX](a^2+b^2)(1^2+1^2)\ge (a+b)^2[/TEX](2)
từ (1)(2) và giả thiết => dpcm, [TEX]a=b=2[/TEX] thì có đẳng thức
[TEX]a^4+16+16+16\ge 4\sqrt[4]{a^4.16.16.16}=32a\Rightarrow a^4\ge 32a-48[/TEX], tương tự [TEX]b^4\ge 32b-48\Rightarrow a^4+b^4\ge 32(a+b)-4.24=32[/TEX], dẳng thức [TEX]a=b=2[/TEX]
[TEX]a+b=4[/TEX] suy ra tồn tại số [TEX]x[/TEX] sao cho
[TEX]\left{a=2+x\\b=2-x\Rightarrow a^4+b^4=(2+x)^4+(2-x)^4=2(x^4+24x^2+16)\ge 2.16=32[/TEX]
dang thức [TEX]x=0\Leftrightarrow a=b=2[/TEX]