Toán CM bất đẳng thức ( khó )

[khanhlinh3582]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,

( với mọi a, b )
b,

với x + y = 2

 

[iceghost]

Lần sau đừng có cái gì cũng thêm chữ "khó" vào đằng sau nha bạn :| Không ai quan tâm đâu
a) $a^2 + b^2 + 1 \geqslant ab + a + b$
$\iff 2a^2 + 2b^2 + 2 -2ab - 2a - 2b\geqslant 0$
$\iff (a-b)^2 + (a-1)^2 + (b-1)^2 \geqslant 0$ (luôn đúng $\forall x,y \in \mathbb{R}$)
$\implies ...$
Dấu '=' tại $x=y=1$
b) Có $(x-y)^2 \geqslant 0$
$\iff x^2 - 2xy + y^2 \geqslant 0$
$\iff 2x^2 + 2y^2 \geqslant x^2 + 2xy + y^2$
$\iff 2(x^2+y^2) \geqslant (x+y)^2 = 4$
$\iff x^2+y^2 \geqslant 2$
Dấu '=' tại $x=y=1$