CM bất đẳng thức bằng cách qui nạp

[anhson391997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM 1/2^2+1/3^2+...1/x^2<1 khi x thuộc N và x>2, ai giúp tui thanks nhiệt tình

 

[studymore1]

1/2^2 + 1/3^2+........+ 1/x^2< 1 (*)
vì x> 2(gt)
=> Với x=2 => ta có (*)
= 13/36+.....+1/4 <1 (đúng)
Giả sử (*) đúng với x=k (với k thuộc N, k>2)
Ta phải chứng minh
1/2^2+1/3^2+..........+1/k^2
......Phần này bạn tự cm nhé.=> giả sử sai
duoc dpcm

 

[quynhnhung81]

CM 1/2^2+1/3^2+...1/x^2<1 khi x thuộc N và x>2, ai giúp tui thanks nhiệt tình

Bạn studymore1 làm sai rồi, x>2 mà còn thử với x=2
Với x=3 thì [TEX]S_3=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}=\frac{13}{36} <1[/TEX]
\Rightarrow Bất đẳng thức đúng vơi x=3
Giả sử bất đẳng thức đúng với x=k(k thuộc N, k>3), nghĩa là:
[TEX]S_k=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{k^2}<1[/TEX]
Ta cần chứng minh bất đẳng thức đúng với x=k+1, tức là
[TEX]S_{k+1}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{(k+1)^2}<1[/TEX]
Thật vậy ta có
[TEX]S_{k+1}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{(k+1)^2}[/TEX]

[TEX]< \frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{3^2-1}+...+\frac{1}{(k+1)^2-1}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{k+2}) <1[/TEX]

\Rightarrow dpcm